[2014년 백신고]

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[1학년 1학기 기말]

부등식 [eqn: LEFT | x-3 RIGHT | LEQ4]를 만족하는 정수 [eqn: x]의 개수는? [4.0점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

부등식 [eqn: (x-3) ^{ 2} LEQ(x-3)(2x-4)]의 해는? [4.0점]

① [eqn: 0LEQx LEQ3]	② [eqn: 1 LEQ x LEQ 2]
③ [eqn: 1 LEQ x LEQ 3]	④ [eqn: x`LEQ1] 또는 [eqn: x`GEQ2]
⑤ [eqn: x`LEQ1] 또는 [eqn: x`GEQ3]

연립부등식 [eqn: {cases{x ^{2} -2x-3>0#x ^{2} -4x-21 LEQ 0}}]을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수는? [4.4점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

연립부등식 [eqn: {cases{LEFT | x-1 RIGHT | >1#(2x-9)(x-k)<0}}]를 만족시키는 정수 [eqn: x]가 [eqn: 2]개일 때, 모든 정수 [eqn: k]의 값의 합은? [4.7점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

두 점 [eqn: rmA(1,```2)], [eqn: rmB(4,```8)]을 잇는 직선 [eqn: rmAB] 위에 있고, [eqn: rm2 bar{AB} =3 bar{BC}]를 만족시키는 점 [eqn: rmC]의 좌표를 보기에서 모두 고른 것은? [4.4점]

ㄱ. [eqn: (2,```4)]	ㄴ. [eqn: (3,```4)]

ㄷ. [eqn: (10,```20)]	ㄹ. [eqn: (2,```12)]

ㅁ. [eqn: (6,```12)]

① ㄱ, ㄷ	② ㄱ, ㅁ	③ ㄴ, ㄹ
④ ㄴ, ㅁ	⑤ ㄷ, ㄹ

두 점 [eqn: (3,```-2)], [eqn: (-1,```2)]을 지나는 직선의 방정식은? [3.8점]

① [eqn: 2x+y=0]	② [eqn: x-y+2=0]

③ [eqn: x-y+1=0]	④ [eqn: x+y-1=0]
⑤ [eqn: x+y+1=0]

두 직선 [eqn: x-2y+3=0]와 [eqn: x+y+2=0]의 교점을 지나고 직선
[eqn: 2x-y+4=0]에 평행인 직선의 방정식은? [4.4점]

① [eqn: 2x-y+7=0]	② [eqn: 6x+3y-5=0]
③ [eqn: 6x+3y+5=0]	④ [eqn: -2x+y-5=0]
⑤ [eqn: -2x+y+5=0]

[eqn: x]축, [eqn: y]축, 직선 [eqn: 3x-4y+6=0]으로 이루어진 삼각형 내부의 점 [eqn: {rmP}(a,```b)]에서 삼각형의 세 변에 이르는 거리가 같을 때, [eqn: b-3a]의 값은? [4.6점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

원 [eqn: x^{ 2}+y ^{ 2}-4x+6y-3=0]의 중심의 좌표를 [eqn: (a,```b)], 반지름의 길이를 [eqn: r]이라 할 때, [eqn: a+b+r]의 값은? [3.8점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 17]

두 점 [eqn: rmA(-3,```2)], [eqn: rmB(1,```0)]을 지름의 양 끝점으로 하는 원이 직선 [eqn: y=2x+k]와 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 실수 [eqn: k]의 범위는? [4.4점]

① [eqn: -1<k<8]	② [eqn: -1<k<10]
③ [eqn: -5<k<15]	④ [eqn: k<2] 또는 [eqn: k>8]
⑤ [eqn: k`< 5] 또는 [eqn: k>15]

원 [eqn: x^{ 2}+y ^{ 2}=6]과 직선 [eqn: x+y-2=0]의 두 교점을 지나는 원 중에서 넓이가 최소인 원의 넓이는? [4.6점]

① [eqn: pi]	② [eqn: 2pi]	③ [eqn: 4pi]
④ [eqn: 6pi]	⑤ [eqn: 10pi]

직선 [eqn: 2x-y+1=0]을 [eqn: x]축 방향으로 [eqn: 2]만큼, [eqn: y]축 방향으로 [eqn: -3]만큼 평행이동한 도형의 방정식은? [4.0점]

① [eqn: x-2y+4=0]	② [eqn: 2x-y-6=0]
③ [eqn: 2x-y+8=0]	④ [eqn: x-2y-10=0]
⑤ [eqn: 2x-y+12=0]

두 점 [eqn: rmA(-2,```3)], [eqn: rmB(1,```2)]와 직선 [eqn: y=x] 위의 한 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rmbar { AP}+ bar { BP}]의 최솟값은? [4.4점]

① [eqn: sqrt { 2}]	② [eqn: sqrt { 10}]	③ [eqn: 2sqrt { 3}]

④ [eqn: 2sqrt { 5}]	⑤ [eqn: sqrt { 34}]

부등식 [eqn: 2 x+y-4>0]의 영역에 속하는 점은? [3.8점]

① [eqn: (0,```3)]	② [eqn: (1,```2)]	③ [eqn: (2,```1)]
④ [eqn: (-1,```5)]	⑤ [eqn: (1,```-3)]

[eqn: (1,```1)]을 중심으로 하고 반지름이 [eqn: sqrt { 3}]인 원과 [eqn: (1,```0)], [eqn: (0,```1)]을 지나는 직선이 이루는 색칠된 영역을 표현한 부등식은? (단, 경계포함) [4.0점]

① [eqn: (x ^{ 2}+y ^{ 2}-2x-2y-1)(x+y-1) LEQ0]
② [eqn: (x ^{ 2}+y ^{ 2}-2x-2y-1)(x+y-1) GEQ0]
③ [eqn: (x ^{ 2}+y ^{ 2}-2x-2y-1)(-x+y-1) LEQ0]
④ [eqn: (x ^{ 2}+y ^{ 2}+2x+2y-1)(-x+y-1) GEQ0]
⑤ [eqn: (x ^{ 2}+y ^{ 2}+2x+2y-1)(-x+y+1) LEQ 0]

부등식 [eqn: (x+3) ^{ 2}+y ^{ 2} LEQ4], [eqn: y GEQ0]을 모두 만족시키는 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x^{ 2}+(y-4) ^{ 2}]의 최댓값과 최솟값의 합은? [4.7점]

① [eqn: 44]	② [eqn: 45]	③ [eqn: 50]

④ [eqn: 55]	⑤ [eqn: 66]

서술형

점 [eqn: rmA(2,```5)]에서 [eqn: x-2y+3=0]에 내린 수선의 발 [eqn: rmH]의 좌표를 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [8.0점]

점 [eqn: (0,```4)]에서 [eqn: x^{ 2}+y ^{ 2}=4]에 그은 두 접선과 [eqn: x]축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [8.0점]

원 [eqn: (x-2) ^{ 2}+(y-1) ^{ 2}=5]를 직선 [eqn: y=x-1]에 대하여 대칭이동한 원의 방정식이 [eqn: (x-a) ^{ 2}+(y-b) ^{ 2}=c]일 때, [eqn: a+b+c]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수) [8.0점]

어느 제약회사에서 당근과 배추에서 천연성분을 추출하여 신약을 만든다고 한다. 당근과 배추 [eqn: 1rmkg]에서 추출되는 천연성분 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 양과 천연성분 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 추출하는데 드는 비용은 다음과 같다.

성분 구분	천연성분 [eqn: rmA(mg)]	천연성분 [eqn: rmB(mg)]	추출 비용 (원)
당근	[eqn: 2]	[eqn: 1]	[eqn: 2,000]
배추	[eqn: 1]	[eqn: 3]	[eqn: 3,000]

천연성분이 함유된 신약 [eqn: 1]통을 만들기 위해서는 천연성분 [eqn: rmA]가 [eqn: 10rmmg] 이상, 천연성분 [eqn: rmB]가 [eqn: 20rmmg] 이상 필요하다. 이 신약 [eqn: 1]통을 만들기 위해 당근을 [eqn: x rm kg], 배추를 [eqn: y rmkg]을 사용한다고 할 때, 당근과 배추에서 천연성분 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 추출하는데 드는 최소비용(원)을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [8.0점]

[2014년 백신고]

[1학년 1학기 기말]

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